5차방정식 근의 공식이 없는 이유는 무엇인가요?

5차방정식 근의 공식을 찾을 수 없는 이유

다음과 같은 5차방정식이 존재한다. 이때, 근들로 이루어진 거듭제곱근 체 확장에 대응하는 갈루아 군은 가해군이 아니므로, 이 5차 방정식의 근은 거듭제곱근 체 확장으로는 표현할 수 없다. 이는 곧 근의 공식이 존재하지 않는다는 결론에 이르게 된다.